Введение в Marble Peg Solitaire Classic 2
Пасьянс «Колышки», Solo Noble или просто Solitaire — настольная игра для одного игрока, предполагающая перемещение колышков по доске с отверстиями. В некоторых наборах используются шарики на доске с углублениями. Эта игра известна как пасьянс в Великобритании и пасьянс с колышками в США, где «пасьянс» теперь является общим названием терпения. В Индии ее также называют Brainvita. В стандартной игре вся доска заполняется колышками, за исключением центрального отверстия. Цель состоит в том, чтобы сделать правильные ходы и очистить всю доску, за исключением единственного колышка в центральном отверстии.
Игра Правильный ход — перепрыгнуть колышек перпендикулярно соседнему колышку в лунку, расположенную на две позиции дальше, а затем убрать перескочивший колышек. · указывает на колышек в отверстии, *, выделенный жирным шрифтом, указывает на колышек, который нужно переместить, а o указывает на пустое отверстие. Синий ¤ — это отверстие, из которого переместилась текущая привязка; Красный * — это конечное положение этого колышка, а красный «о» — это отверстие в колышке, которое было перепрыгнуто и удалено.
Существует множество различных решений стандартной задачи, и для их описания используется одна нотация, которой отверстиям присваиваются буквы:
Это обозначение зеркального отображения используется, среди прочего, поскольку на европейской доске один набор альтернативных игр должен начинаться с лунки в какой-то позиции и заканчиваться единственной колышкой в ее зеркальной позиции. На английской доске эквивалентные альтернативные игры должны начинаться с лунки и заканчиваться колышком в той же позиции.
Однако существует несколько других конфигураций, в которых одно начальное отверстие можно свести к одному колышку.
Тактика, которую можно использовать, состоит в том, чтобы разделить доску на пакеты по три и полностью очистить (удалить) их, используя один дополнительный колышек, катализатор, который выскакивает, а затем снова возвращается. В приведенном ниже примере * — это каталитическая техника, которую можно использовать с линией 3, блоком 2·3 и L-образной формой с 6 колышками с основанием длиной 3 и стойкой длиной 4.
Другие альтернативные игры включают начало с двумя пустыми лунками и завершение двумя колышками в этих лунках. Также начиная с одного отверстия здесь и заканчивая одним колышком там. На английской доске лунка может быть где угодно, а последняя колышек может оказаться только там, где разрешено количество, кратное трем. Таким образом, дырка в точке a может оставить только один колышек в точках a, p, O или C.
Этюды по пасьянсу
Известен тщательный анализ игры. В результате этого анализа было введено понятие, называемое функцией пагоды, которое является сильным инструментом, позволяющим показать невыполнимость данной обобщенной задачи пасьянса с привязками.
Решение для нахождения функции пагоды, демонстрирующее невыполнимость данной задачи, формулируется как задача линейного программирования и разрешимо за полиномиальное время.
В статье 1990 года были рассмотрены обобщенные задачи Hi-Q, которые эквивалентны задачам пасьянса с привязками, и показана их NP-полнота.
В статье 1996 года задача пасьянса с привязкой была сформулирована как задача комбинаторной оптимизации и обсуждались свойства допустимой области, называемой «конус пасьянса».
В 1999 году пасьянс «Колышки» был полностью решен на компьютере с помощью исчерпывающего перебора всех возможных вариантов. Это было достигнуто за счет использования симметрий, эффективного хранения созвездий досок и хеширования.
В 2001 году был разработан эффективный метод решения задач-пасьянсов.
Неопубликованное исследование 1989 года обобщенной версии игры на английской доске показало, что каждая возможная проблема в обобщенной игре имеет 29 возможных различных решений, исключая симметрии, поскольку английская доска содержит 9 различных подквадратов 3×3. Одним из последствий этого анализа является установление нижней границы размера возможных проблем «перевернутой позиции», при которых первоначально занятые ячейки остаются пустыми, и наоборот. Любое решение такой задачи должно содержать минимум 11 ходов, независимо от точных деталей задачи.
С помощью абстрактной алгебры можно доказать, что существует только 5 фиксированных позиций на доске, где игра может успешно закончиться с одной клюшкой.
Игра Правильный ход — перепрыгнуть колышек перпендикулярно соседнему колышку в лунку, расположенную на две позиции дальше, а затем убрать перескочивший колышек. · указывает на колышек в отверстии, *, выделенный жирным шрифтом, указывает на колышек, который нужно переместить, а o указывает на пустое отверстие. Синий ¤ — это отверстие, из которого переместилась текущая привязка; Красный * — это конечное положение этого колышка, а красный «о» — это отверстие в колышке, которое было перепрыгнуто и удалено.
Существует множество различных решений стандартной задачи, и для их описания используется одна нотация, которой отверстиям присваиваются буквы:
Это обозначение зеркального отображения используется, среди прочего, поскольку на европейской доске один набор альтернативных игр должен начинаться с лунки в какой-то позиции и заканчиваться единственной колышкой в ее зеркальной позиции. На английской доске эквивалентные альтернативные игры должны начинаться с лунки и заканчиваться колышком в той же позиции.
Однако существует несколько других конфигураций, в которых одно начальное отверстие можно свести к одному колышку.
Тактика, которую можно использовать, состоит в том, чтобы разделить доску на пакеты по три и полностью очистить (удалить) их, используя один дополнительный колышек, катализатор, который выскакивает, а затем снова возвращается. В приведенном ниже примере * — это каталитическая техника, которую можно использовать с линией 3, блоком 2·3 и L-образной формой с 6 колышками с основанием длиной 3 и стойкой длиной 4.
Другие альтернативные игры включают начало с двумя пустыми лунками и завершение двумя колышками в этих лунках. Также начиная с одного отверстия здесь и заканчивая одним колышком там. На английской доске лунка может быть где угодно, а последняя колышек может оказаться только там, где разрешено количество, кратное трем. Таким образом, дырка в точке a может оставить только один колышек в точках a, p, O или C.
Этюды по пасьянсу
Известен тщательный анализ игры. В результате этого анализа было введено понятие, называемое функцией пагоды, которое является сильным инструментом, позволяющим показать невыполнимость данной обобщенной задачи пасьянса с привязками.
Решение для нахождения функции пагоды, демонстрирующее невыполнимость данной задачи, формулируется как задача линейного программирования и разрешимо за полиномиальное время.
В статье 1990 года были рассмотрены обобщенные задачи Hi-Q, которые эквивалентны задачам пасьянса с привязками, и показана их NP-полнота.
В статье 1996 года задача пасьянса с привязкой была сформулирована как задача комбинаторной оптимизации и обсуждались свойства допустимой области, называемой «конус пасьянса».
В 1999 году пасьянс «Колышки» был полностью решен на компьютере с помощью исчерпывающего перебора всех возможных вариантов. Это было достигнуто за счет использования симметрий, эффективного хранения созвездий досок и хеширования.
В 2001 году был разработан эффективный метод решения задач-пасьянсов.
Неопубликованное исследование 1989 года обобщенной версии игры на английской доске показало, что каждая возможная проблема в обобщенной игре имеет 29 возможных различных решений, исключая симметрии, поскольку английская доска содержит 9 различных подквадратов 3×3. Одним из последствий этого анализа является установление нижней границы размера возможных проблем «перевернутой позиции», при которых первоначально занятые ячейки остаются пустыми, и наоборот. Любое решение такой задачи должно содержать минимум 11 ходов, независимо от точных деталей задачи.
С помощью абстрактной алгебры можно доказать, что существует только 5 фиксированных позиций на доске, где игра может успешно закончиться с одной клюшкой.
Читать ещё
